Математика Виленкин Учебник 2 «Проценты» (задания №№ 1.41 — 1.96) из § 1 «ВЫЧИСЛЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЯ». Ознакомительный фрагмент учебника 2023 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения.
Математика 6 класс (Виленкин, 2023) §1 п.
<< §1 п.1 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ §1 п.3 >>
2. Проценты
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: • процент • перевод числа в проценты и процентов в число.
На практике часто приходится использовать сотые доли разных величин. Например, сотая доля центнера — килограмм, сотая доля рубля — копейка. Эта доля, как и половина, треть, четверть, имеет особое название. Сотая доля называется процентом. Её обозначают знаком %: 1 % = 1/100 = 0,01.
Чтобы найти 1 % величины, надо её значение разделить на 100. Так как 1 % равен сотой части величины, то вся величина равна 100%.
Чтобы перевести число в проценты, надо его умножить на 100.
Чтобы перевести проценты в число, надо разделить число процентов на 100.
Например,
0,843 = (0,843 • 100) % = 84,3 %;
1 3/4 = (7/4 • 100) % = 175 %;
2 = (2 • 100) % = 200%;
56 % = 56 : 100 = 0,56;
125 %= 125 : 100 = 1,25;
2470 % = 2470 : 100 = 24,7.
Задача 1. Издательство выпустило 1500 наименований книг. Из них 45 % составляют новинки. Сколько новинок выпустило издательство?
Решение. Все 1500 наименований — это 100 % выпуска. Найдём, чему равен 1 % выпуска. Для этого разделим 1500 на 100:
1500 : 100 = 15.
Найдём, чему равны 45 % выпуска:
15 • 45 = 675.
Издательство выпустило 675 новинок.
В этой задаче найдены проценты от числа.
Задача 2. Все нормы ГТО выполнили 80 учащихся, что составляет 20% всех учеников, обучающихся в школе. Сколько учеников в школе?
Решение. Найдём, 1 % всех учеников в школе. Для этого разделим 80 на 20:
80 : 20 = 4.
Найдём, сколько учащихся составляют 100%:
4 • 100 = 400.
В школе 400 учеников.
В этой задаче найдено число по его процентам.
Задача 3. В лесу 1600 деревьев. Из них елей 528. Какой процент елей в лесу?
Решение. Найдём какую часть составляет число 528 от числа 1600. В лесу ели составляют 528/1600 всех деревьев. Обратим дробь 528/1600 в проценты. Для этого разделим 528 на 1600 и умножим на 100. Ели составляют 33% всех деревьев.
В этой задаче найдено, сколько процентов одно число составляет от другого.
- Как называют сотую долю величины или числа?
- Как найти 1 % числа?
- Как найти число по его 25 %?
- Как называют 1 % от центнера; метра; гектара?
- Как перевести число в проценты?
- Как перевести проценты в число?
- Как найти сколько процентов составляет одно число от другого?
Упражнения № 1.41 – № 1.96
№ 1.41. Переведите проценты в число: а) 1 %; б) 8 %; в) 37 %; г) 156 %; д) 4,6 %; е) 0,7 %.
№ 1.42. Переведите в проценты дробь: а) 0,56; б) 0,09; в) 1,78; г) 3,215; д) 3/4; е) 1 5/8.
№ 1.43. Переведите обыкновенные дроби 1/2, 1/8, 5/8, 3/5, 17/20 в десятичные, а потом переведите их в проценты.
№ 1.44. Заполните таблицу.
№ 1.45. В магазин завезли 500 кг яблок. В первый день продали 1 % всех яблок. Во второй день продали одну сотую завезённых яблок. Сравните число яблок, проданных в первый и второй дни.
№ 1.46. В коробке лежало 400 гелевых ручек. Из них 1 % составляли ручки зелёного цвета, а 5 % — ручки красного цвета. Сколько ручек зелёного и красного цветов лежало в коробке?
№ 1.47. За сутки комбайнёры убрали 25 % пшеничного поля. Сколько гектаров убрали за сутки, если площадь поля 340 га?
№ 1.48. Протяжённость туристического маршрута по Золотому кольцу России составляет 674 км. Сколько километров проедут путешественники, когда преодолеют 10 % всего пути; 25 % пути; 40 % пути; 80 % пути?
№ 1.49. В бочке было 450 л воды. На полив огорода ушло 60 % этой воды. Сколько литров воды осталось в бочке?
№ 1.50. За день в саду было собрано 2420 кг слив, из них 5 % отправили в детский санаторий, а остальные — на консервный завод. Найдите массу слив, отправленных на консервный завод.
№ 1.51. Оптовая цена книги 240 р., а розничная — на 28 % больше. Чему равна розничная цена книги?
№ 1.52. Квадрат на рисунке 1.3 разбит на 100 долей. Найдите площадь всего квадрата, если закрашено 20,25 см2.
№ 1.53. План двора (рис. № 1.4) разбит на 100 равных частей. Закрашенная на плане часть двора площадью 80,52 м2 отведена под клумбу и декоративные кустарники. Найдите площадь всего двора.
№ 1.54. Сколько посетителей было на выставке робототехники, если 2 % всех посетителей составляют 8 человек?
№ 1.55. В 2014 г. в России прошли XXII зимние Олимпийские игры. Путешествие олимпийского огня по нашей стране было самым протяжённым за всю историю проведения Игр. Маршрут от Москвы до Санкт–Петербурга длиной 650 км — это лишь 1 % всего маршрута путешествия. Сколько километров составил весь маршрут путешествия олимпийского огня?
№ 1.56. Площадь комнаты 18 м2, и она составляет 40 % площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.
№ 1.57. Путешественники проехали в первый день 210 км, что составляет 15% намеченного пути. Какой длины намеченный путь?
№ 1.58. Пирожное содержит 14 % сахара. Сколько испекли пирожных, если для их приготовления израсходовали 21 кг сахара, а масса каждого пирожного 100 г?
№ 1.59. Во время проведения акции цена на спортивные товары была снижена на 15%. Сколько стоили кроссовки во время акции, если их первоначальная цена была 1260 р.?
№ 1.60. На выставке современных технологий было представлено 650 экспонатов. Из них 130 — экспонаты робототехники. Сколько процентов всех экспонатов составляла робототехника?
№ 1.61. В смеси сухофруктов 130 г изюма, 270 г кураги и 200 г яблок. Какой процент яблок в смеси?
№ 1.62. Велосипедист проехал 6,5 км. Какой процент пути он проехал, если весь путь равен 10 км?
№ 1.63. Ярослав запланировал прочитать 28 страниц повести, но она так понравилась мальчику, что он прочитал все 49 страниц повести сразу. Найдите, на сколько процентов он: а) выполнил план; б) перевыполнил план.
№ 1.64. Сколько процентов сахара содержит раствор, приготовленный из 48 г сахара и 352 г воды?
№ 1.65. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 60 см, его высота составляет 120 % длины, а ширина составляет 50 % высоты. Найдите объём параллелепипеда.
№ 1.66. Вычислите.
№ 1.67. Диктант в 6 «А» успешно написали 36 учащихся, а в 6 «Б» — 35 учащихся. Какой класс лучше написал диктант, если в 6 «А» 45 учеников, а в 6 «Б» 40 учеников?
№ 1.68. Найдите 0,4 числа: а) 240; б) 900; в) 80; г) 7.
№ 1.69. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 50 см, длина в 1,5 раза больше ширины, а высота составляет 0,3 ширины. Найдите объём параллелепипеда.
№ 1.70. Переведите в десятичную дробь число:
а) 5 1/2; б) 6 1/5; в) 3 1/8; г) 1 1/25; а) 10 1/50.
№ 1.71. Выполните вычисления. Объясните, почему получается одинаковый ответ.
№ 1.72. Выполните действия:
а) 3,0728 + 48,0433 : (9 – 2,195);
б) 101,5898 – 103,1556 : (7,2572 + 7,3128);
в) 687,2 + (75,0602 – 71,7162) : 0,055;
г) 3,052 : 0,61 – 5,25.
№ 1.73. Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути 4,75 км/ч.
№ 1.74. На покупку тетрадей Наташа потратила 4/15 имевшихся у неё денег. Сколько денег осталось у Наташи, если она потратила 60 р.?
№ 1.75. В баке автомобиля было 42 л бензина. Во время первой поездки за город было израсходовано 2/7 всего количества бензина. Во время второй поездки – 3/5 оставшейся части бензина в баке. Сколько бензина осталось в баке после этих двух поездок?
№ 1.76. Найдите значение выражения:
1) (7,3 • 1,5 – 7,31) : 2,8 + 0,7; 2) (27,93 – 4,2 • 5,6) : 2,1 – 0,1.
№ 1.77. 1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.
2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.
№ 1.78. Найдите значение выражения:
а) 4/9 • 63/64 • 2/7; б) (1/2)2 : 5/6 : 7/15; в) (1 – 1/3) : (1/3 – 1/4).
№ 1.79. Вычислите:
a) (7/30 + 1/2 + 4/15) : (49/50 – 14/25 – 2/5);
б) 39 : (3/8 + 1/6) + (3/10)2 • (2/3 – 7/18).
№ 1.80. Запишите в виде процентов дробь:
а) 7,49; б) 5,7; в) 0,013; г) 15/16; д) 1 7/8.
№ 1.81. Запишите в виде числа: а) 64 %; б) 3 %; в) 9,73 %; г) 293 %.
№ 1.82. Зимой для хорошего удоя козе и корове в сутки давали 12,5 кг сена. Из них коза съедала 20 % всего сена. Сколько килограммов сена съедала корова?
№ 1.83. В магазин завезли 150 кг яблок. В первый день продали 66 кг. Сколько процентов яблок осталось продать?
№ 1.84. На ремонт дома израсходовано 275 тыс. р. На оплату рабочим израсходовано 30 % этой суммы, на строительные материалы — 50 %, а остальная часть — на сантехнику. Сколько денег потрачено на сантехнику?
№ 1.85. В клубнике содержится в среднем 6 % сахара. Сколько килограммов сахара в 12,5 кг клубники?
№ 1.86. Сколько граммов жира содержит 800 г молока 3,2 % жирности?
№ 1.87. Ученик прочитал 105 страниц, что составляет 21 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
№ 1.88. Масса котёнка составляет 7 % массы кошки. Найдите массу кошки, если масса котёнка 350 г.
№ 1.89. В магазин завезли сливы, из них 15 % оказались испорченными и в продажу не поступили. Сколько слив было завезено в магазин, если в продажу поступило 263,5 кг слив?
№ 1.90. Красный железняк и магнитный железняк содержат около 60 % железа. Сколько нужно добыть руды, чтобы получить 70,5 т железа? Сколько железа получится из 120,5 т руды?
№ 1.91. Масса варёного мяса составляет 76 % массы сырого. Сколько надо купить сырого мяса, чтобы получить 1,5 кг отварного? Сколько получится отварного мяса из 2,4 кг сырого?
№ 1.92. На соревнование по плаванию приехали 40 спортсменов, из них 4 из Крыма. Какой процент всех спортсменов составляли крымчане?
№ 1.93. В партии ручек из 300 штук пишут 294. Какой процент составляют ручки, которые не пишут?
№ 1.94. В математическом кружке занимаются 8 девочек, а мальчиков на 4 больше. Сколько процентов всех ребят, занимающихся в кружке, составляют мальчики; девочки?
№ 1.95. На клумбе растут белые, розовые и бордовые пионы. Белые пионы составляют 40 % всех пионов, розовые — 58 % остальных, а бордовых пионов на клумбе 126. Сколько всего пионов на клумбе?
№ 1.96. Найдите значение выражения:
а) 2,34 : 0,39 • (10,7 – 2,3) : ((8,9 – 5,7) • (2,11 + 1,04));
б) (9,9 – 5,52 : 0,69 + 8,1) • ((5 – 0,125) : (3,7 + 0,05)).
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Проверочная работа № 1
- Переведите десятичную дробь в проценты: а) 0,3; б) 5,4; в) 0,324.
- Представьте проценты в виде десятичной дроби: а) 4 %; б) 246 %; в) 7,3 %.
- Какие из утверждений верны?
а) 1 мм составляет 1 % от 1 дм;
б) 1 м составляет 1 % от 1 км;
в) 100 см2 составляют 1 % от 1 м2;
г) 1 а составляет 1 % от 1 га;
д) * 1 мм2 составляет 1 % от 1 дм2;
е) 1 см3 составляет 1 % от 1 м3. - От плитки шоколада массой 100 г сначала отломили 10%, а затем ещё 10% оставшейся части.
а) Какова масса первого отломленного от шоколадки кусочка?
б) Какова масса второго отломленного от шоколадки кусочка?
в) * Сколько всего процентов шоколадки отломили?
Проверочная работа № 2
- Найдите:
а) 3 % от 15; в) 130 % от 4,5; д) 0,6 % от 20 кг;
б) 0,12 % от 4; г) 25 % от 3 246 р.; е) * 4 % от 2 ч 15 мин. - Сколько человек было в кинотеатре, если 3% всех зрителей составляли 15 человек?
- В парке 2400 деревьев, 30 % всех деревьев составляют берёзы, 10 % всех берёз были посажены волонтёрами.
а) Сколько берёз в парке?
б) Сколько берёз посадили волонтёры?
в) Какой процент составляют берёзы, посаженные волонтёрами, от числа всех деревьев в парке?
Проверочная работа № 3
- В различных банках были открыты вклады на год. В таблице представлены данные о суммах вкладов и начислениях в конце года по каждому вкладу.
Под какую процентную ставку был открыт каждый вклад? В каком банке наиболее выгодно открыть вклад на год? - Сравните: а) 20 % от 100 и 5 % от 1000;
б) 50 % от 300 000 и 150 % от 20 000;
в) 10% от 5,6 и 0,1 % от 560. - Найдите число, если:
а) 23 % его равны 138;
б) 0,17% его равны 5,1;
в) 5,6 % его равны 28;
г) * 43% его равны 2 1/21. - Найдите величину, если 3,8 % от неё равны:
а) 15 км 200 м; б) 1 ч 54 мин.
Вы смотрели: Математика Виленкин Учебник 2 «Проценты» (задания №№ 1.41 — 1.96) из § 1 «ВЫЧИСЛЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЯ». Ознакомительный фрагмент учебника 2023 года.
<< §1 п.1 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ §1 п.3 >>